berapa banyak cara 4 orang laki-laki dan 2 orang perempuan duduk berderet jika : (i) perempuan selalu duduk berdampingan (ii) perempuan tidak duduk berdampingan

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Permutasi
Kata Kunci : permutasi, duduk berderet
Kode : 11.2.2 [Kelas 11 Matematika KTSP - Bab 2 Permutasi]

Pembahasan :
Permutasi r elemen yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah susunan r elemen tersebut dalam suatu urutan yang diperhatikan (r ≤ n). Notasinya
nPr = [tex] \frac{n!}{(n-r)!} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika 4 orang laki-laki dan 2 orang perempuan duduk berderet, maka tentukan
(i) perempuan selalu duduk berdampingan;
(ii) perempuan tidak duduk berdampingan;
(iii) perempuan duduk dipisahkan oleh dua laki-laki.

Jawab :
Diketahui 4 orang laki-laki dan 2 orang perempuan duduk berderet.
6 orang tersebut duduk tanpa batasan, sehingga
₆P₆
= 6!
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 720.

Jadi, 6 orang tersebut duduk tanpa batasan ada 720 cara.

2 orang perempuan selalu duduk berdampingan, sehingga
2! x ₅P₅
= 2 x 1 x 5!
= 2 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 240.

Jadi, 2 orang perempuan selalu berdampingan ada 240 cara.

2 orang perempuan tidak duduk berdampingan, sehingga
₆P₆ - 2! x ₅P₅
= 720 - 240
= 480.

Jadi, 2 orang perempuan tidak duduk berdampingan ada 480 cara.

1 orang perempuan dipilih dari 2 orang perempuan, sehingga
₂P₁
= [tex] \frac{2!}{(2-1)!} [/tex]
= [tex] \frac{2!}{1!} [/tex]
= [tex] \frac{2.1!}{1!} [/tex]
= 2

2 orang laki-laki dipilih dari 4 orang laki-laki, sehingga
₄P₂
= [tex] \frac{4!}{(4-2)!} [/tex]
= [tex] \frac{4!}{2!} [/tex]
= [tex] \frac{4.3.2!}{2!} [/tex]
= 4 x 3
= 12.

1 orang perempuan duduk dipisahkan oleh dua orang laki-laki, sehingga
₂P₁ x ₄P₂
= 2 x 12
= 24

Jadi, 1 orang perempuan duduk dipisahkan oleh dua orang laki-laki ada 24 cara.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/7188620

Semangat!

Stop Copy Paste!