dikerahui koordinat titik p (2,-3) dan q (k,5).jika gradien garis pq adalah -2,maka tentukan nilai k dan persamaan garis yang tegak lurus garis pq dan melalui t

Persamaan garis melalui titik P (2,-3) dan Q (k,5) dan gradien (m) = - 2 adalah :
Dari titik P diperoleh : x₁ = 2; y₁ = -3
Dari titik Q diperoleh : x₂ = k; y₂ = 5

[tex]m= \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \\ -2=\frac{5-(-3)}{k-2} \\ \\ -2(k-2)=5+3 \\ \\ -2k+4=8 \\ \\ -2k=8-4 \\ \\ -2k=4 \\ \\ k= \frac{4}{-2}=-2[/tex]

Jadi nilai x₂ = k = - 2 dan persamaan garisnya adalah :

[tex]\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \\\frac{y-(-3)}{5-(-3)} = \frac{x-2}{(-2)-2} \\ \\ \frac{y+3}{8} = \frac{x-2}{(-4)} \\ \\ (-4).(y+3)=8.(x-2) \\ \\ -4y-12=8x-16...........kedua\ ruas\ dibagi\ dengan\ 4 \\ \\ -y-3=2x-4 \\ \\ -y=2x-4+3...........kedua\ ruas\ dikali\ dengan\ (-1) \\ \\ y=-2x+4-3 \\ \\ y=-2x+1 [/tex]

Dua garis saling tegak lurus, memiliki syarat m₁ × m₂ = -1
Dari persamaan garis pertama di atas diketahui bahwa m₁ = - 2
Mencari m₂ :
m₁ × m₂ = -1

[tex](-2).m_{2}=-1 \\ \\ m_{2}=\frac{(-1)}{(-2)} \\ \\ m_{2}= \frac{1}{2}[/tex]

Persamaan garis yang melalui titik (4,-6) dengan gradien diatas adalah :
Dari titik (4,-6) diperoleh x₂ = 4 ; y₂ = -6

[tex]y-y_{2}=m.(x-x_{2}) \\ \\ y-(-6)=( \frac{1}{2}).(x-4) \\ \\ y+6= \frac{1}{2}x-2 \\ \\ y= \frac{1}{2}x-2 -6 \\ \\ y= \frac{1}{2}x-8...........kedua\ ruas\ dikali\ dengan\ 2 \\ \\ 2y=x-16 \\ \\ x-2y=16[/tex]