nilai x yg memenuhi akar x+3 - akar x-2 <1 adalah

Nilai x yg memenuhi akar x+3 – akar x–2 < 1 adalah x > 6. Dalam pertidaksamaan bentuk akar, penyelesaiannya adalah dengan cara kedua ruas dikuadratkan dan di iris dengan syarat dari fungsi di dalam akar kuadrat. Pertidaksamaan bentuk akar

• Jika [tex]\sqrt{f(x)}[/tex] < [tex]\sqrt{g(x)}[/tex] maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0
• Jika [tex]\sqrt{f(x)}[/tex] < c maka f(x) < c² dengan syarat f(x) ≥ 0  

Pembahasan

[tex]\sqrt{x + 3} - \sqrt{x - 2} [/tex] < 1

Syarat pertama

[tex]\sqrt{x + 3}[/tex] terdefinisi jika

x + 3 ≥ 0

x ≥ –3

Syarat kedua

[tex]\sqrt{x - 2}[/tex] terdefinisi jika

x – 2 ≥ 0

x ≥ 2

Penyelesaian

[tex]\sqrt{x + 3} - \sqrt{x - 2} [/tex] < 1

[tex]\sqrt{x + 3} < \sqrt{x - 2} + 1[/tex]

==> kedua ruas dikuadratkan <==

[tex](\sqrt{x + 3})^{2} < (\sqrt{x - 2} + 1)^{2}[/tex]

x + 3 < (x – 2) + 2[tex]\sqrt{x - 2}[/tex] + 1

x + 3 – x + 2 – 1 < 2[tex]\sqrt{x - 2}[/tex]

4 < 2[tex]\sqrt{x - 2}[/tex]

==> kedua ruas dibagi 2 <==

2 < [tex]\sqrt{x - 2}[/tex]

[tex]\sqrt{x - 2}[/tex] > 2

==> kedua ruas dikuadratkan <==

[tex](\sqrt{x - 2})^{2}[/tex] > 2²

x – 2 > 4

x > 6

Karena syaratnya x ≥ –3 dan x ≥ 2

maka

x > 6 memenuhi kedua syarat tersebut

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan diatas adalah  

• HP = {x | x > 6, x ∈ R}

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang pertidaksamaan bentuk akar

• Himpunan penyelesaian pertidaksamaan irrasional √4x – 3 < x, dengan x ∈ R: https://brainly.co.id/tugas/9094264
• √x² + 4x – 5 > 4: brainly.co.id/tugas/8477416
• x > akar (x + 12): brainly.co.id/tugas/9926245

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Fungsi Rasional

Kode : 10.2.6

#AyoBelajar