mohon bantuannya ka, carilah titik ekstrim dari fungsi z=2x + 2y dengan syarat x²+y²=8 dan tentukan nilai ekstrimnya !!

jawab

x² + y² = 8
y² = 8 - x²
y = (8 - x²)^(1/2)

z = 2x+ 2y

Z(x) = 2 x + 2 (8 - x²)^(1/2)
maksimum Z' (x)= 0

2 + 2(1/2) (8 - x²)^(-1/2)(-2x) = 0
2  - 2 x/ √(8 - x²) = 0
2x/ √(8 - x²) = 2  ...kuadratkan

4x² /(8-x²) = 4
4x² = 4(8- x²)
x² = 8 - x²
2x² = 8
x² = 4
x = 2  atau x = - 2
x² + y² = 8 -->  y²= 8 - x²
maksimum di titik ekstrim (x  = 2 , y = 2)

Z= 2(x+y)
Z = 2(4)
Z = 8