jika lim ax kuadrat + bx + 6 1 x-> -2 --------------------------- = -- maka x kuadrat - x - 6 5 nilai ab adalah....

Kode : 11.2.7 [Kelas 11 Matematika Bab 7 - Limit}

[tex] \lim_{x \to -2} \frac{ax^{2}+bx+6 }{ x^{2} -x-6}= \frac{1}{5} [/tex]

Step-1
Dalil Hopital, atau turunan

[tex] \lim_{x \to -2} \frac{2ax+b }{ 2x -1}= \frac{1}{5} [/tex]

Substitusi x = -2

[tex]\frac{2a(-2)+b }{ 2(-2) -1}= \frac{1}{5}[/tex]

\frac{-4a+b }{-5}= \frac{1}{5}

-4a + b = -1 ... [persamaan-1]

Step-2
Faktor pembuat [tex] \frac{0}{0} [/tex]

[tex] \lim_{x \to -2} \frac{ax^{2}+bx+6 }{(x-3)(x+2)}[/tex] masih belum terdefinisikan

[tex] \lim_{x \to -2} \frac{a(-2)^{2}+(-2)b+6 }{(x-3)(-2+2)}= \frac{0}{0}[/tex]

4a - 2b + 6 = 0

2a - b = -3 .. [persamaan-2]

Step-3
Penyelesaian

Kedua persamaan dieliminasi
-4a + b = -1
2a - b = -3
--------------- +
-2a = -4
Diperoleh a = 2
Substitusikan ke salah satu persamaan
2(2) - b = -3
4 - b = -3
Diperoleh b = 7

Jadi nilai ab = 2 x 7 = 14.