segitiga ABC siku-siku AB = 24 cm dan AC = 7 cm, panjang sisi BC adalah ? tentukan nilai dari sin, cos, tan, cosec, sec, dan cot

Kategori: Matematika - Trigonometri
Kelas: X SMA
Kata Kunci: segitiga, Pythagoras, sudut, sisi
Pembahasan:

Dalam trigonometri, kita mengenal keenam hubungan antar sisi pada segitiga yang sering disebut dengan sin, cos, tan, csc, sec, dan cot. Hubungan terebut pada segitiga ABC dapat ditulis sebagai berikut. (anggap α berada di B)
sin α = [tex] \frac{AB}{BC} [/tex]
cos α = [tex] \frac{AC}{BC} [/tex]
tan α = [tex] \frac{AB}{AC} [/tex]
csc α = [tex] \frac{BC}{AB} [/tex]
sec α = [tex] \frac{BC}{AC} [/tex]
cot α = [tex] \frac{AC}{AB} [/tex]

Karena yang diketahui hanya nilai AB dan AC, maka untuk saat ini kita hanya dapat menentukan nilai tan dan cot.
tan α = [tex] \frac{AB}{AC} = \frac{24 cm}{7 cm} [/tex]
cot α = [tex] \frac{AC}{AB} = \frac{7 cm}{24 cm} [/tex]

Untuk menentukan nilai sin, cos, csc, dan sec dapat menggunakan 2 cara yaitu:
- menggambar segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras.
- menggunakan identitas trigonometri

Untuk menggunakan gambar segitiga dan teorema Pythagoras dapat dilihat pada lampiran.

Untuk menggunakan identitas trigonometri, gunakan rumus identitas trigonometri dibawah ini.
sec² α = tan² α + 1
csc² α = cot² α + 1
sin α = [tex] \frac{1}{csc \alpha } [/tex]
cos α = [tex] \frac{1}{sec \alpha } [/tex]

Maka:
sec² α = tan² α + 1
sec α = [tex] \sqrt{tan^{2} \alpha +1} [/tex]
          = [tex] \sqrt{ (\frac{24}{7})^{2} + 1 } [/tex]
          = [tex] \sqrt{ \frac{576}{49} + \frac{49}{49} } [/tex]
          = [tex] \sqrt{ \frac{625}{49} } [/tex]
          = [tex] \frac{25}{7} [/tex]

csc² α = cot² α + 1
csc α = [tex] \sqrt{cot^{2} \alpha + 1} [/tex]
         = [tex] \sqrt{ (\frac{7}{24})^{2} + 1 } [/tex]
         = [tex] \sqrt{ \frac{49}{576} + \frac{576}{576} } [/tex]
         = [tex] \sqrt{ \frac{625}{576} } [/tex]
         = [tex] \frac{25}{24} [/tex]

sin α = [tex] \frac{1}{csc \alpha } [/tex]
         = [tex] \frac{1}{ \frac{25}{24} } [/tex]
         = [tex] \frac{24}{25} [/tex]

cos α = [tex] \frac{1}{sec \alpha } [/tex]
          = [tex] \frac{1}{ \frac{25}{7} } [/tex]
          = [tex] \frac{7}{25} [/tex]