dengan cara determinan, hitunglah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel: x + 2y - 2z = 2, y - z =2, dan x + z = q

x+y-2z=2....(1)
y-z=2...(2)
x+z=q...(3)

a1=1 b1=1 c1=-2 d1=2
b2=1 c2=-1 d2=2
a3=1 c3=1 d3=q

d=|1 2 -2| 1 2
| 0 1 -1| 0 1
| 1 0 1| 1 0
=(1+(-2)+0)-((-2)+0+0)=1

dx=|2 2 -2| 2 2
|2 1 -1| 2 1
|q 0 1| q 0
=(2-2q+0)-(-2q+0+4)=-2

dy=|1 2 -2| 1 2
|0 2 -1| 0 2
|1 q 1| 1 q
=(2-2+0)-(-4-q+0)=-4-q

dz=| 1 2 2| 1 2
|0 1 2| 0 1
|1 0 q| 1 0
=(q+4+0)-(2+0+0)=q+4

x=dx÷d=-2÷1=-2

y=dy÷d=-4-q÷1=-4-q

z=q+4÷1=q+4

substitusikan ke persamaan (2)

y-z=2
(-4-q)-(q+4)=
-4-q-q-4=2
-2q-8=2
-2q=2+8
-2q=10
q=-5

jadi, x=-2

y=-4-q
=-4-(-5)=-4+5=1

z=q+4
=(-5)+4=-1