Tolong bantu jawab! suatu deret geometri terdiri dari 6 suku jumlah suku terakhir adalah 27 kali jumlah 3 suku pertama sedangka suku ke 6 486 tentukan rasio dan

Kelas         : 9 
Mapel         : Matematika 
Kategori    : Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan
Kata kunci : barisan geometri, kertas

Kode : 9.2.6 [Kelas 9 Matematika Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan]

Penjelasan : 

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n  →  Un = a rⁿ⁻¹ 

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama  → [tex]S_{n} = \frac{a (r^{n} - 1)}{r - 1} [/tex]
-----------------------------------------
Maaf soalnya saya ralat pada  jumlah suku terakhir adalah 27 kali jumlah 3 suku pertama menjadi jumlah suku terakhir adalah 28 kali jumlah 3 suku pertama.

diketahui : 
n = 6
S₆ = 28 × S₃
U₆ = 486

ditanya : 
r = ...?
S₆ = ... ?

jawab : 

U₁ = a
U₂ = ar
U₃ = ar²
U₄ = ar³
U₅ = ar⁴
U₆ = ar⁵ = 486

S₆ = 27 × S₃
a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ar⁵ = 28 × (a + ar + ar²)
a (1 + r + r²) + ar³ (1 + r + r²) = 28 a (1 + r + r²)
(1 + r + r²) (a + ar³) = 28 a (1 + r + r²)    [sama2 coret (1 + r + r²)]
a + ar³ = 28 a
a (1 + r³) 28 a
1 + r³ = 28
r³ = 28 - 1
r³ = 27
r = ∛27
r = 3

U₆ = 486
ar⁵ = 486
a (3⁵) = 486
243 a = 486
a = 486 / 243
a = 2

[tex]S_{n} = \frac{a (r^{n} - 1)}{r - 1} [/tex]
S₆ = [tex] \frac{2~ ( 3^{6} -1)}{3 - 1} [/tex]
     = [tex] \frac{2~ (729 -1)}{2} [/tex]
     = 728

Jadi rasio = 3 dan S₆ = 728

Semoga bermanfaat