Tolong bantu jawab! Soal cerita invers matriks Ordo 3x3

Soal cerita invers matriks Ordo 3 x 3

.

Jawaban

.

Pendahuluan  

.

Untuk penerapan invers matriks berordo 3 x 3 adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel yaitu dengan menggunakan sifat invers matrik yaitu

AX = B ⇒ X = A⁻¹. B

.

Invers matriks

A = 1/(det A) × Adjoin A

.

Untuk menentukan Adjoin matriks A (transpose matriks kofaktor)

1) Tentukan matriks Minor

M =  [tex]\left[\begin{array}{ccc}M_{11}&M_{12}&M_{13}\\M_{21}&M_{22}&M_{23}\\M_{31}&M_{32}&M_{33}\end{array}\right][/tex]

dengan

M₂₃ = determinan dari matrik yang terbentuk jika baris 2 dan kolom 3 pada matriks A dihilangkan

2) Tentukan matriks Kofaktor

C =   [tex]\left[\begin{array}{ccc}C_{11}&C_{12}&C_{13}\\C_{21}&C_{22}&C_{23}\\C_{31}&C_{32}&C_{33}\end{array}\right][/tex] =  [tex]\left[\begin{array}{ccc}M_{11}&-M_{12}&M_{13}\\-M_{21}&M_{22}&-M_{23}\\M_{31}&-M_{32}&M_{33}\end{array}\right][/tex]

3) Tentukan transpose dari matriks kofaktor

.

Untuk menentukan determinan matriks A, ada dua cara yaitu  

1) cara sarrus  

2) cara kofaktor  dengan baris tertentu atau kolom tertentu

.

Pembahasan  

.

Ani membeli 3 kg jeruk, 1 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp61.000,00. Ida membeli 2 kg jeruk, 2 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp67.000,00. Wati membeli 1 kg jeruk, 3 kg apel dan 2 kg alpukat dengan harga Rp80.000,00. Jika mereka bertiga membeli buah di toko yang sama, berapakah harga 1 kg dari masing-masing dari buah tersebut?

.

Jawab

.

Misal  

x = harga 1 kg jeruk

y = harga 1 kg apel

z = harga 1 kg alpukat

.

Bentuk sistem persamaan linear tiga variabelnya

3x + y + z = 61.000

2x + 2y + z = 67.000

x + 3y + 2z = 80.000

.

Bentuk matriksnya

[tex]\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\2&2&1\\1&3&2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}61.000\\67.000\\80.000\end{array}\right][/tex]

A =  [tex]\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\2&2&1\\1&3&2\end{array}\right][/tex]

Kita tentukan matriks minornya

[tex]M_{11} =\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&2\end{array}\right] =4-3=1[/tex]

[tex]M_{12} =\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right] =4-1=3[/tex]

[tex]M_{13} =\left[\begin{array}{cc}2&2\\1&3\end{array}\right] =6-2=4[/tex]

[tex]M_{21} =\left[\begin{array}{cc}1&1\\3&2\end{array}\right] =2-3=-1[/tex]

[tex]M_{22} =\left[\begin{array}{cc}3&1\\1&2\end{array}\right] =6-1=5[/tex]

[tex]M_{23} =\left[\begin{array}{cc}3&1\\1&3\end{array}\right] =9-3=8[/tex]

[tex]M_{31} =\left[\begin{array}{cc}1&1\\2&1\end{array}\right] =1-2=-1[/tex]

[tex]M_{32} =\left[\begin{array}{cc}3&1\\2&1\end{array}\right] =3-2=1[/tex]

[tex]M_{33} =\left[\begin{array}{cc}3&1\\2&2\end{array}\right] =6-2=4[/tex]

M =  [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\-1&5&8\\-1&1&4\end{array}\right][/tex]

C =   [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-3&4\\1&5&-8\\-1&-1&4\end{array}\right][/tex]

Adjoin A =   [tex]C^{t}=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-3&5&-1\\4&-8&4\end{array}\right][/tex]

Untuk menentukan determinan A, kita gunakan cara kofaktor dengan baris 1

det A = a₁₁.C₁₁ + a₁₂.C₁₂ + a₁₃.C₁₃

det A = 3(1) + 1(-3) + 1(4)

det A = 4

maka

X = A⁻¹ . B

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\frac{1}{4} \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-3&5&-1\\4&-8&4\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}61.000\\67.000\\80.000\end{array}\right]\\\\ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\frac{1}{4} \left[\begin{array}{ccc}61.000+67.000-80.000\\-183.000+335.000-80.000\\244.000-536.000+320.000\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\frac{1}{4} \left[\begin{array}{ccc}48.000\\72.000\\28.000\end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}12.000\\18.000\\7.000\end{array}\right][/tex]

Jadi  

harga 1 kg jeruk = Rp12.000,00

harga 1 kg apel = Rp18.000,00

harga 1 kg alpukat = Rp7.000,00

.

Kesimpulan

.

Invers matriks berordo 3 x 3 digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel  

.

Pelajari lebih lanjut    

.

https://brainly.co.id/tugas/12424897

.

--------------------------------------------------

.

Detil Jawaban  

.

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Matriks

Kode : 11.2.5

.

Kata Kunci : Invers matriks berordo 3 x 3