suku ke-8 dari suatu barisan aritmetika sama dengan 15, sedangkan jumlah suku ke-2 dan suku ke-16 sama dengan 26. a) carilah suku pertama dan beda barisan aritm

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata Kunci:baris, barisan, bilangan, arimatika
Kode:12.2.7 (Kelas 12 Matematika- Baris dan Deret)

a) rumus suku ke-n barisan aritmatika :
[tex] U_{n}=a+(n-1)b [/tex]

keterangan:
a= suku pertama
b= beda
Un= suku ke-n

Suku ke-8 dari suatu barisan aritmetika sama dengan 15.
[tex] U_{8}=15 [/tex]
[tex] U_{8}=a+(8-1)b [/tex]
[tex] U_{8}=a+7b [/tex]
[tex] a+7b=15 [/tex] . . . (persamaan 1)

Jumlah suku ke-2 dan suku ke-16 sama dengan 26.
[tex] U_{2}+ U_{16}=26 [/tex]
[tex]a+(2-1)b+a+(16-1)b=26[/tex]
[tex]a+b+a+15b=26[/tex]
[tex]2a+16b=26[/tex]
[tex]a+8b=13[/tex] . . . (persamaan 2)

eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 :
[tex]a+8b=13[/tex]
[tex]a+7b=15[/tex]
________ -
[tex]b= -2[/tex]

subtitusi ke persamaan 1 :
[tex]a+8(-2)=13[/tex]
[tex]a-16=13[/tex]
[tex]a=13+16[/tex]
[tex]a=29[/tex]

Jadi, suku pertamanya adalah 29 dan beda nya adalah -2.

b) Rumus suku ke-n :
[tex] U_{n}=a+(n-1)b [/tex]
[tex] U_{n}=29+(n-1)(-2) [/tex]
[tex] U_{n}=29-2n+2 [/tex]
[tex] U_{n}=31-2n [/tex]