banyak bola pada pola ke-10 adalah (beserta caranya please)

Banyak bola pada pola ke-10 adalah 55.

Pembahasan

Barisan Aritmatika adalah  suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Rumus : [tex]\boxed{~Un~=~a+(n-1)b~}[/tex]

Deret Aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika

Rumus : [tex]\boxed{~Sn~=~\frac{n}{2}(a+Un)~}[/tex]

Atau [tex]\boxed{~Sn~=~\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)~}[/tex]

Untuk Barisan Aritmatika bertingkat Rumus Umumnya adalah

[tex]\boxed{~Un~=~an^2+bn+c~}[/tex]

• Pelajari Lebih Lanjut Pada barisan aritmatika diketahui suku ke 5 = 35 dan suku ke 9 = 43. suku ke 21 adalah brainly.co.id/tugas/1168886

Penyelesaian Soal

Perhatikan pola pada gambar

1,   3,   6,   10, ...

Pola diatas merupakan pola segitiga.

Matematika SMP diberikan rumus Un untuk barisan segitiga

Un = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (n+1)

Ditanya:

U₁₀ = ...?

Jawab

U₁₀ =  [tex]\frac{10}{2}[/tex] (10 + 1)

     = 5 (11)

     = 55

Untuk materi SMA, deret bertingkat dapat menggunakan rumus umum

Un = an² + bn + c

Pada barisan diatas

 1   ,   3   ,   6    , 10  

     2   ,   3   ,   4  

          1   ,    1  

U₁ = a.1² + b.1 + c 

   =    a + b + c 

U₂ = a.2² + b.2 + c

    = 4a + 2b + c

U₃ = a.3² + b.3 + c

   = 9a + 3b + c

U₄ = a.4² + b.4 + c

    = 16a + 4b + c

Sehingga dapat disusun barisan

a+b+c  , 4a+2b+c   , 9a+3b+c   , 16a+4b+c  

     3a+b           5a+b          7a+b          

               2a                 2a              

Dari susunan itu kita cari nilai a,b dan c

2a = 1

a = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

3a + b = 2

3([tex]\frac{1}{2}[/tex]) + b = 2

[tex]\frac{3}{2}[/tex] + b = 2

b = 2 - [tex]\frac{3}{2}[/tex]

b = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

a  +b + c = 1

[tex]\frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] + c = 1

1 + c = 1

c = 1 - 1

c = 0

Sehingga rumus suku ke n dari barisan diatas adalah

Un = [tex]\frac{1}{2}[/tex] n² + [tex]\frac{1}{2}[/tex] n

    = [tex]\frac{1}{2}[/tex]n (n + 1)

   = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (n + 1)

Suku ke-10

U₁₀ = [tex]\frac{10}{2}[/tex] (10 + 1)

     = 5 (11)

     = 55

Pelajari lebih lanjut

• Pelajari Lebih Lanjut → Pola 4, 5, 8, 13. Banyak noktah pada pola ke-27 adalah​ brainly.co.id/tugas/24141973
• Tentukan suku ke-100 dari barisan aritmetika 3,7,11,15,.... brainly.co.id/tugas/5182235

===================

Detail Jawaban

Kelas : 9 dan 11

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret

Kode : 9.2.2 dan 11.2.7

Kata Kunci : Suku pertama, suku ke-n, Barisan Aritmatika, Deret Aritmatika.