Penyelesaian sistem persamaan: x+3y-z=2 4x-y+2z=7 3x+2z+z=7 adalah x,y,dan z. Nilai dari 3x+y+5z=... A. 5 B. 8 C. 14 D. 20 E. 22

Persamaan 2dan 3 disamakan

Diketahui :
3 SPLTV berdasarkan soal, yaitu :
x + 3y - z = 2.................(1)
4x - y + 2z = 7 ..............(2)
3x + 2y + z = 7 .............(3)

Ditanya :
3x + y + 5z = ?

Jawab :

Eliminasi ketiga persamaan di atas untuk memperoleh SPLDV. Dalam hal ini, kita mengeliminasi variabel "z" terlebih dahulu.

Eliminasi (1) dan (3)

  x + 3y  - z = 2
3x + 2y + z = 7
---------------------(+)
4x + 5y = 9.............   (4)

Eliminasi (1) dan (2)

  x + 3y - z = 2....(× 2) ⇒ 2x + 6y - 2z = 4
4x - y + 2z = 7....(× 1) ⇒ 4x -   y + 2z = 7
                                         ----------------------- (+)
                                          6x + 5y = 11.................(5)

Eliminasi (4) dan (5) untuk memperoleh nilai salah satu variabel, yang dieliminasi adalah variabel "y".

6x + 5y = 11
4x + 5y = 9
----------------- (-)
2x = 2
x = ²/₂
x = 1

Masukan nilai "x" ke salah satu dari SPLDV (4) atau (5)

4x + 5y = 9
4(1) + 5y = 9
4 + 5y = 9
5y = 9 - 4
5y = 5
y = ⁵/₅
y = 1

Masukan nilai "x" dan "y" ke salah satu SPLTV :

x + 3y - z = 2
(1) + 3(1) - z = 2
1 + 3 - z = 2
4 - z = 2
-z = 2 - 4
-z = - 2
z = 2

Nilai dari 3x + y + 5z adalah :
3x + y + 5z = 3(1) + (1) + 5(2)
                    = 3 + 1 + 10
3x + y + 5z = 14...........................Jawaban (C)