Carilah luas daerah yang dibatasi oleh garis-garis y=x, dan y= 4-x dengan A. Menggunakan rumus luas daerah yang dipelajari di geometri. B. Menggunakan integral.

jawab

A. cara gemetri
y = x
x= 0, y = 0

y = 4 - x
x= 0, y = 4
y = 0, x = 4


x= 4- x
2x = 4
x = 2
y = 2
alas =  4-0= 4
tinggi = 2-0 = 2

Luas  = 1/2 alas tinggi
Luas =  1/2 (4)(2)
Luas = 4 satuan

B> dengan integral

y = x
x=0, y = 0

y = 4 - x
y = 0 , x = 4

titk potong di (2,2)

L = L1 + L2

L =₀² ∫ x dx  + ₂⁴∫ 4 - x dx

L = 1/2 [x²]²₀ + [4x - 1/2 x²]⁴₂

L = 1/2 (4) + 4(4-2) - 1/2(4²-2²)

L= 1/2 (4)  + 4(2)  -1/2(12)

L = 2 + 8 - 6

L = 4