tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut.A.(10,20),(13,16).B.(15,37),(42,73).C.(-19,-16),(-2,14).

Kelas          : 8
Mapel         : Matematika
Kategori     : Bab 5 Teorama Pythagaoras
Kata kunci : jarak dua titik

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 Teorama Pythagaoras]

Penjelasan : 

Untuk sembarang titik A (x₁ , y₁) dan B (x₂ , y₂), maka :
panjang AB atau jarak AB = [tex] \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}} [/tex]

Soal : 

Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan berikut 
a.  (10 , 20)  dan (13 , 16)
b.  (15 , 37) dan (42 , 73)
c.  (-19 , -16) dan (-2 , 14)

Pembahasan : 

a.  (10 , 20)  dan (13 , 16)
     x₁ = 10 dan y₁ = 20
     x₂ = 13 dan y₂ = 16

     Jarak a = [tex] \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}} [/tex]
                  = [tex] \sqrt{ (13 - 10)^{2} + (16 - 20)^{2} } [/tex]
                  = [tex] \sqrt{ 3^{2} + (-4)^{2}} [/tex]
                  = [tex] \sqrt{9 + 16} [/tex]
                  = √25
                  = 5 

   Jadi jarak pada titik (10 , 20)  dan (13 , 16) adalah 5 satuan

b.  (15 , 37) dan (42 , 73)
     x₁ = 15 dan y₁ = 37
     x₂ = 42 dan y₂ = 73

     Jarak b = [tex] \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}} [/tex]
                  = [tex] \sqrt{ (42 - 15)^{2} + (73 - 37)^{2} } [/tex]
                  = [tex] \sqrt{ 27^{2} + 36^{2}} [/tex]
                  = [tex] \sqrt{729 + 1296} [/tex]
                  = √2025
                  = 45 

   Jadi jarak pada titik (15 , 37) dan (42 , 73) adalah 45 satuan

c.  (-19 , -16) dan (-2 , 14)
     x₁ = -19 dan y₁ = -16
     x₂ = -2 dan y₂ = 14

     Jarak c = [tex] \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}} [/tex]
                  = [tex] \sqrt{ (-2 - (-19))^{2} + (14 - (-16))^{2} } [/tex]
                  = [tex] \sqrt{ (-2 + 19)^{2} + (14 + 16)^{2} } [/tex]
                  = [tex] \sqrt{ 17^{2} + 30^{2}} [/tex]
                  = [tex] \sqrt{289 + 900} [/tex]
                  = √1189
                  = 34,48 

   Jadi jarak pada titik (-19 , -16) dan (-2 , 14) adalah 34,48 satuan

Soal lain tentang pythagoras yang ada dibuku paket :
No. 7. https://brainly.co.id/tugas/13821934 "Ayo Kita Berlatih 6.1"
No. 2. https://brainly.co.id/tugas/13827603 "Ayo Kita Berlatih 6.2"
No. 3. brainly.co.id/tugas/13823118 "Ayo Kita Berlatih 6.2"
No.6. brainly.co.id/tugas/13795354 "Ayo Kita Berlatih 6.2"
No. 10. https://brainly.co.id/tugas/13822842 "Ayo Kita Berlatih 6.2"


Semoga bermanfaat

Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan berikut
a. (10 , 20) dan (13 , 16)
b. (15 , 37) dan (42 , 73)
c. (-19 , -16) dan (-2 , 14)

Pembahasan :

a. (10 , 20) dan (13 , 16)
x₁ = 10 dan y₁ = 20
x₂ = 13 dan y₂ = 16

Jarak a = \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}
= \sqrt{ (13 - 10)^{2} + (16 - 20)^{2} }
= \sqrt{ 3^{2} + (-4)^{2}}
= \sqrt{9 + 16}
= √25
= 5

Jadi jarak pada titik (10 , 20) dan (13 , 16) adalah 5 satuan

b. (15 , 37) dan (42 , 73)
x₁ = 15 dan y₁ = 37
x₂ = 42 dan y₂ = 73

Jarak b = \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}
= \sqrt{ (42 - 15)^{2} + (73 - 37)^{2} }
= \sqrt{ 27^{2} + 36^{2}}
= \sqrt{729 + 1296}
= √2025
= 45

Jadi jarak pada titik (15 , 37) dan (42 , 73) adalah 45 satuan

c. (-19 , -16) dan (-2 , 14)
x₁ = -19 dan y₁ = -16
x₂ = -2 dan y₂ = 14

Jarak c = \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}
= \sqrt{ (-2 - (-19))^{2} + (14 - (-16))^{2} }
= \sqrt{ (-2 + 19)^{2} + (14 + 16)^{2} }
= \sqrt{ 17^{2} + 30^{2}}
= \sqrt{289 + 900}
= √1189
= 34,48

Jadi jarak pada titik (-19 , -16) dan (-2 , 14) adalah 34,48 satuan