Contoh soal cerita persamaan non linier dan jawabannya. Please bantuin

Contoh soal cerita persamaan non linier dan jawabannya.

Jawaban

Pendahuluan  

Persamaan linear adalah persamaan yang berbentuk ax + by = c dengan grafiknya berupa garis lurus, sedangkan untuk persamaan non linear grafiknya tidak berupa garis lurus  

Pembahasan  

Contoh soal cerita sistem persamaan non linear

Contoh soal nomor 1

Andi dan Budi dapat mengerjakan suatu pekerjaan dalam waktu 3 jam, Alex dan Andi dapat mengerjakan dalam waktu 4 jam sedangkan Alex dan Budi dapat mengerjakan dalam waktu 6 jam. Jika mereka bekerja sendiri-sendiri, berapa jam mereka dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut?

Jawab

Misal

[tex]\frac{1}{Andi}+ \frac{1}{Budi} = \frac{1}{3}=>\frac{1}{Budi} = \frac{1}{3} - \frac{1}{Andi}\\ \\ \frac{1}{Alex}+ \frac{1}{Andi} = \frac{1}{4}=>\frac{1}{Alex} = \frac{1}{4}- \frac{1}{Andi}\\\\ \\ \\ \\ \frac{1}{Alex}+ \frac{1}{Budi} = \frac{1}{6}\\ \\ \frac{1}{3} - \frac{1}{Andi}+\frac{1}{4}- \frac{1}{Andi}=\frac{1}{6}\\ \\ \frac{1}{3} +\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{2}{Andi}\\ \\ \frac{4}{12} +\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{2}{Andi}\\ \\ \frac{5}{12} =\frac{2}{Andi}[/tex]

5 Andi = 24

Andi = [tex]\frac{24}{5}[/tex]

Andi = 4,8

[tex]\frac{1}{Budi} = \frac{1}{3} - \frac{1}{Andi}\\ \\ \frac{1}{Budi}=\frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{24}{5}}\\ \\\frac{1}{Budi} =\frac{1}{3} - \frac{5}{24}\\ \\\frac{1}{Budi} = \frac{8}{24} - \frac{5}{24}\\ \\ \frac{1}{Budi}=\frac{3}{24}\\ \\ 3Budi=24\\ \\ Budi=8[/tex]

[tex]\frac{1}{Alex} = \frac{1}{4}- \frac{1}{Andi}\\ \\ \frac{1}{Alex} = \frac{1}{4}- \frac{1}{\frac{24}{5}}\\ \\ \frac{1}{Alex} = \frac{6}{24}- \frac{5}{24}\\ \\ \frac{1}{Alex} = \frac{1}{24}\\ \\ Alex = 24[/tex]

Jadi pekerjaan tersebut dapat diselesaikan oleh Andi dalam wakru 4,8 jam, Budi 8 jam dan Alex 24 jam

Untuk contoh lainnya tetapi tidak dalam bentuk soal cerita

Tentukan himpunan penyelesaian dari soal berikut

soal nomor 2

[tex]\frac{12}{x}[/tex] + [tex]\frac{3}{y}[/tex] = 7

[tex]\frac{8}{x}[/tex] – [tex]\frac{9}{y}[/tex] = 1

Jawab

Misal  

p = [tex]\frac{1}{x}[/tex]  

q = [tex]\frac{1}{y}[/tex]

maka persamaan diatas menjadi

12p + 3q = 7 |×3| 36p + 9q = 21

8p – 9q = 1    |×1| 8p – 9q = 1

                           ------------------- +

                            44p       = 22

                                       p = [tex]\frac{22}{44}[/tex]

                                       p = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

12p + 3q = 7

12([tex]\frac{1}{2}[/tex]) + 3q = 7

6 + 3q = 7

3q = 1

q = [tex]\frac{1}{3}[/tex]

p = [tex]\frac{1}{2}[/tex] ⇒ [tex]\frac{1}{x}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] ⇒ x = 2

q = [tex]\frac{1}{3}[/tex] ⇒ [tex]\frac{1}{y}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex] ⇒ y = 3

HP = {(2, 3)}

soal nomor 3

2√x + 5√y = 16  

5√x - √y = 13

Jawab  

2√x + 5√y = 16 |×1| 2√x + 5√y = 16

5√x - √y = 13   |×5| 25√x - 5√y = 65

                             ------------------------- +

                              27√x             = 81

                                              √x = 3

                                             √x² = 3²

                                                 x = 9

2√x + 5√y = 16

2(3) + 5√y = 16

6 + 5√y = 16

5√y = 10

√y = 2

√y² = 2²

y = 4

HP = {(9, 4)}

soal nomor 4

y = x² - 3x + 8

y = 4x – 2  

Jawab

y = y

x² – 3x + 8 = 4x – 2

x² – 7x + 10 = 0

(x – 5)(x – 2) = 0

x = 5 atau x = 2

substitusikan ke y = 4x – 2  

x = 2 ⇒ y = 4(2) – 2 = 8 – 2 = 6 ⇒ (2, 6)

x = 5 ⇒ y = 4(5) – 2 = 20 – 2 = 18 ⇒ (5, 18)

HP = {(2, 6), (5, 18)}

Kesimpulan

Sistem persamaan non linier tetap bisa kita selesaikan dengan metode eliminasi dan substitusi, hanya saja grafiknya tidak berupa garis lurus

Pelajari lebih lanjut    

https://brainly.co.id/tugas/15696512

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode : 10.2.2

Kata Kunci : Contoh soal sistem persamaan non linear